2010 年湖南预赛 · 第 5 题

已知直线 $x=2$ 与双曲线 $\Gamma :\frac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线交于 $E_1,E_2$ 两点，记 $\overrightarrow{O{E}_1}={\mathbf{e}}_1$，$\overrightarrow{O{E}_2}={\mathbf{e}}_2$。任取双曲线 $\Gamma$ 上的点 $P$，若

则（ ）。

1. (A)

   $0<a^2+b^2<1$

2. (B)

   $0<a^2+b^2<\frac{1}{2}$

3. (C)

   $a^2+b^2\ge 1$

4. (D)

   $a^2+b^2\ge \frac{1}{2}$