2023 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 4 题

解答

由 $2<\sqrt{a}\le 4$，得 $4<a\le 16$，所以有利结果为 $5,6,\dots ,16$ 中不超过 $n$ 的数。

当 $n\le 4$ 时，概率为 $0$，不符合要求。 当 $5\le n\le 16$ 时，有利结果数为 $n-4$，故

解得 $n=12$，满足该区间限制。 当 $n\ge 17$ 时，有利结果数为 $12$，故

解得 $n=18$，也满足相应限制。 因此所有可能的值为 $\boxed{12\text{ 和 }18}$。