培玉 · 一试
2022 年重庆预赛
骰子非降点数事件的概率
F2填空题概率
将一枚骰子连续投掷五次，则事件“五次出现的点数既不全相同，也不两两互异，且从第二次起每一次的点数都不小于前一次的点数”的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单调不降的五次结果与从六种点数中取五个元素的多重组合一一对应，再删去两个不允许的边界类别。
解答
五次点数不降的序列数为
其中五次全相同有 种；五次两两互异时，从六个点数选出五个后顺序被唯一确定，也有 种。故有利结果数为
全部等可能结果有 种，因此所求概率为
复核
“全相同”与“两两互异”互斥，删去时没有重复计数；单调条件使每个多重集合只对应一个序列。
方法总结
离散序列带有单调条件时，优先改写成可重复组合；再把题目排除的极端类型逐类扣除。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
不降序列与六类点数的五次选择一一对应，用重组合数后减去全同和全异两类，样本空间仍为。
已记下，谢谢！