培玉 · 一试

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2025 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 2 题

F2填空题集合与简易逻辑

设集合 $A = {1, 2, 3, \dots, 100}$ ， $B = {a^{2} + 2^{a} ∣ a \in A}$ ，则 $A \cup B$ 的元素个数为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需要先确认生成值互异，再用单调性定位交集的六个元素并作容斥。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：补集与容斥、证明不重不漏的表示

专题卡：参数很多的生成集合：证明不重复、不留缝，再计数求和、求并集、交集的个数和最值：用容斥原理