2021 年上海预赛

在 $△ABC$ 中，$AB=c$，$\angle A=\alpha$（$30^{\circ }<\alpha <45^{\circ }$）， $\angle C=90^{\circ }$。边 $AC$ 的中点为 $M$，边 $AB$ 上的点 $P$（不是 $AB$ 的中点）满足 $PC=\frac{c}{2}$。$PC$ 与 $BM$ 的交点为 $D$，则 $CD$ 的长为 。（用 $c,\alpha$ 表示）