垫脚石(相关题 → 此题) 2022 年吉林预赛 · P006855
先练单个指数比较时如何保留单调方向和所在区间,再把多种根式统一为共同指数,归一化成各项同方向变化的指数和。找到一个能校准等号的输入后,严格单调性便能决定整段解集。
前题先按定义域分段,其中指数段直接比较;后题要先整化不同根指数并同时控制整个和,不能逐项分别要求它们超过同一个阈值。
不等式
的解集是。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
把右端除以 后改写成以 为底的对数,令 ,三个根式便分别成为 。
先回想这道题的想法,再试试当前题。
定义域为 。原不等式等价于
令 ,则不等式化为
即
左端关于 严格递减,且 时等于 ,故 。于是
三个底数都位于 ,所以单调性严格;变量替换 覆盖全部正数。
多种根式与对数混合时,选取能同时整化各根式指数的对数变量,可把问题化成单调指数和。
需令x=64的t次方把三种根式及对数同时统一,除以14的t次方后获得三个小于1底数的递减和。
垫脚石(相关题 → 此题) 2022 年吉林预赛 · P006855
先练单个指数比较时如何保留单调方向和所在区间,再把多种根式统一为共同指数,归一化成各项同方向变化的指数和。找到一个能校准等号的输入后,严格单调性便能决定整段解集。
前题先按定义域分段,其中指数段直接比较;后题要先整化不同根指数并同时控制整个和,不能逐项分别要求它们超过同一个阈值。
已记下,谢谢!