垫脚石(此题 → 相关题) 2021 年山东预赛 · P007036
先练单个指数比较时如何保留单调方向和所在区间,再把多种根式统一为共同指数,归一化成各项同方向变化的指数和。找到一个能校准等号的输入后,严格单调性便能决定整段解集。
前题先按定义域分段,其中指数段直接比较;后题要先整化不同根指数并同时控制整个和,不能逐项分别要求它们超过同一个阈值。
已知函数
则 的解集为。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
按定义域分段解不等式,并特别检查分界点 的归属。
当 时,
得到 。
当 时,
得到 。合并为
满足第二段且满足严格不等式,因此两段在该点连成一个区间;两个外端点均由严格不等式排除。
分段函数不等式要分别保留原段定义域,最后再检查分界点能否连接。
各段分别解一次或同底指数不等式,再与该段定义区间相交并合并,主要是直接运算与端点核对。
垫脚石(此题 → 相关题) 2021 年山东预赛 · P007036
先练单个指数比较时如何保留单调方向和所在区间,再把多种根式统一为共同指数,归一化成各项同方向变化的指数和。找到一个能校准等号的输入后,严格单调性便能决定整段解集。
前题先按定义域分段,其中指数段直接比较;后题要先整化不同根指数并同时控制整个和,不能逐项分别要求它们超过同一个阈值。
已记下,谢谢!