2021 年山东预赛

解答

线段 $B{C}_1$ 是边长均为 $\sqrt{2}$ 的矩形 $BC{C}_1{B}_1$ 的对角线，故 $B{C}_1=2$。令 $BP=x$，则 $0\le x\le 2$。由直角坐标计算可得

这分别是 $x$ 轴上点 $Q=(x,0)$ 到 $M=(1,1)$、$N=(2,-6)$ 的距离。 线段 $MN$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为 $8/7\in [0,2]$，故三角不等式的等号可取到，