2021 年吉林预赛

解答

设等差数列 $a,b,c$ 的公差为 $r$，则

因为 $a,b,c$ 均为偶数且严格递增，$r$ 是正偶数。 由 $b,c,d$ 成等比数列，

再由 $d-a=90$，得到

即

这里 $r<30$。又因 $a=b-r>0$，所以 $b>r$。代入 (1) 得

从而 $r>45/2$。故正偶数 $r$ 只能为 $24,26,28$。

逐一代入 (1)，只有 $r=24$ 给出整数

于是

因此