易混 2023 年吉林预赛 · P006699
两个根式方程都适合整体命名，但下一步能否约分取决于整体是否已知非零。根式差与右端成比例时，应先分右端为零和非零；被开方式已证恒正时，才可以安全除去该正量。
机械连续平方可能掩盖前题唯一应保留的零支，或者给后题增加没有必要的展开；先利用被开方式之间的关系更稳妥。
培玉 · 一试
2021 年贵州预赛
F2填空题解不等式
方程
的解集为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
观察三个被开方式之间的线性关系，平方一次即可把根式乘积化为代数方程。
解答
令 ，。二者恒正，且右端被开方式为 。 平方原方程得
即 。因 ，再次平方并约去 ，得到 ，即
所以 或 。两值均满足 ，代回原式成立，故解集为
复核
的判别式都小于零且首项系数为正，平方过程中两边非负；末尾已回代排除增根。
方法总结
多个根式被开方式若存在线性关系，先命名整体再平方，往往比逐项展开更稳妥。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
识别右端被开方数为2A+B，平方后约为A=4B，在全程正性保证下化成二次方程并验根。
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