同一骨架 2026 年四川预赛 · P006146
先把倒数和或倒数平方和统一到同一分母，改写成三个基本对称量，再利用整组和积关系处理目标，避免逐个解三次方程。
未知三数的倒数和给对称量之间的联系；给定多项式则直接提供这些量。两题都要先确认根积非零，才能合法处理倒数。
培玉 · 一试
2021 年贵州预赛
F2填空题多项式
方程 有三个实根 ，则
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
无需解三次方程，直接用 Vieta 定理把倒数平方和写成根的基本对称式。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
由 Vieta 定理，
因此
复核
，所有倒数均有意义；分子展开恰为 。
方法总结
多项式根的对称有理式优先改写成基本对称式，再代入 Vieta 数据。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将倒数平方和通分成两两根积平方和，以前三个基本对称式直接计算。
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