培玉 · 一试
2021 年北京预赛
F2解答题多项式
记
求 。
作答
这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
解析
思路
四个整数都在 附近，统一换元后直接识别完全立方。
解答
令 ，则
因此
复核
按二项式公式展开 ，所得四项与上式完全一致；，实立方根无符号分支问题。
方法总结
相邻大整数的高次式应先围绕共同中心换元，避免直接计算巨数，并寻找二项式幂的系数模式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以7998为中心把四个相邻数统一写为n及平移，展开消去四次项后辨认为(2n-1)立方。
已记下，谢谢！