2020 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 8 题

解答

令 $g(x)=f(x)-8x$，它首一五次且在1至5为0，所以 $g(x)={\prod }_{k=1}^5(x-k)$。一次项系数为四个常数项乘积的和，即 $120{\sum }_{k=1}^5(1/k)=274$（四个负号成正）。加回8x，所求系数 $274+8=\boxed{282}$。