同一骨架 2021 年贵州预赛 · P006990
先把倒数和或倒数平方和统一到同一分母，改写成三个基本对称量，再利用整组和积关系处理目标，避免逐个解三次方程。
未知三数的倒数和给对称量之间的联系；给定多项式则直接提供这些量。两题都要先确认根积非零，才能合法处理倒数。
培玉 · 一试
2026 年四川预赛
和与倒数和条件下的平移乘积
F2填空题多项式
已知非零实数 满足
则
的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把三个数作为一个三次多项式的根。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
题设的倒数和把二次基本对称式与三次基本对称式 联系起来；在多项式中代入 ，各项会直接抵消。
解答
记
由于 均非零，倒数和条件给出
以 为根的首一三次多项式为
结合 与 ，有
因此 是 中的一个，故
复核
这里使用倒数和时已由题设保证 。也可直接展开
两种符号次序都得到原乘积为零。
方法总结
同时给出若干数的和与倒数和时，应先写成基本对称式。若所求是统一平移后的乘积， 它正是根多项式在该平移常数处的取值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
倒数和直接给s3=2026s2，目标移位乘积展开后与s1=2026对应的项全部相消，也可视为根多项式在2026处取零。
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