2021 年福建预赛

已知数列 ${a_{n}}, {b_{n}}$ 满足

a_{1} = 3, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2^{n + 1} - 1, b_{n} = \frac{a _{n} - 1}{2 ^{n}} (n \in N_{+}) .

（1）求数列 ${b_{n}}$ 的通项公式；

（2）设 $c_{n} = \frac{( - 1 ) ^{n}}{b _{n}}$ ， $T_{n}$ 是数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项的和，求证： $T_{2 n} > - \frac{2}{2}$ 。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先将递推归一为b_n=n，后需利用交错和在负ln2上方并对ln2作严格界估计，不能只估每个负项。

用到的方法（会透露解法方向）

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