2021 年北京预赛

解答

令 $N=2020$，并设

则 $q=10u+d$，其中 $d$ 正是 $1/p$ 的第 $N$ 位小数。删除这一位后所得数为

其分子模 $p$ 同余于 $10^N$。由于 $p>5$，有 $p\nmid 10$，故

因此把 $y$ 约成既约分数 $a/b$ 时，分母中的质因子 $p$ 不可能被约去，故 $p\mid b$。