垫脚石(此题 → 相关题) 2024 年广西预赛 · P005916
先用每个缺一项乘积等于总乘积除以被漏元素,练习从全部乘积恢复原数。出现重复乘积后,必须先补回每个数实际出现的次数,再利用完全幂的素数指数筛选重数。
前题给出的不同乘积已完整对应各个缺项,后题的集合表示隐藏了一个重复值。
设集合 ,所有三元子集的三数之积构成集合 ,则 。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
四元集合的每个三元子集都恰好漏掉一个元素。
令四个元素的总乘积为 , 则四个三元乘积分别是 ;先由四个已知乘积的总乘积求出 ,再逐个还原元素。
由于 中四个三元乘积均非零, 均非零。令
四个三元子集的乘积分别为
将这四个数相乘,得到
故 。于是
集合 的四个三元子集之积依次为
恰好构成题给集合 。这里使用实数范围内立方函数的一一性,由 可唯一得到 。
当一个 元集合给出所有 元子集的乘积时,可把每个乘积看成“总乘积除以 被漏掉的元素”。所有这些乘积再相乘,会得到总乘积的 次方。
主动引入四数总积P,使四个三元积之积成为P³,再逐项除回原元素。
垫脚石(此题 → 相关题) 2024 年广西预赛 · P005916
先用每个缺一项乘积等于总乘积除以被漏元素,练习从全部乘积恢复原数。出现重复乘积后,必须先补回每个数实际出现的次数,再利用完全幂的素数指数筛选重数。
前题给出的不同乘积已完整对应各个缺项,后题的集合表示隐藏了一个重复值。
已记下,谢谢!