培玉 · 一试

专题地图 › 三角恒等变形

2025 年甘肃预赛

三角函数连乘式化简

F2填空题三角恒等变形

设

A = \frac{4 cos 5 5 ^{\circ} cos 2 5 ^{\circ} cos 1 0 ^{\circ} + sin 4 0 ^{\circ}}{sin 8 0 ^{\circ}},

则 $(A - 1)^{10} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先把三余弦积转成sin20度与sqrt3 cos10度，剩余sin20度+sin40度又恰为cos10度，与分母约去。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角恒等变形

专题卡：特殊角的乘积或和式：配对，用积化和差和和差化积