2022 年山东预赛

解答

按圆周顺序记四条边所对的圆心角为 $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$。两条弦的方向角分别等于其端点参数平均值再加 $\pi /2$，故对角线垂直等价于

单位圆上圆心角为 $t$ 的弦长平方为 $4{\sin }^2(t/2)$。于是

另一对同样等于 $4$。所以四边平方和为 $\boxed{8}$。