培玉 · 一试

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2022 年贵州预赛

勾股树中四个正方形的面积关系

F2选择题平面几何综合

如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中 $∠1 = ∠2 = ∠3$ ），得到四个小正方形 $A, B, C, D$ ，记它们的面积分别为 $S_{A}, S_{B}, S_{C}, S_{D}$ 。则以下结论正确的是（）

A. $S_{A} + S_{D} = S_{B} + S_{C}$ B. $S_{A} S_{D} = S_{B} S_{C}$

C. $S_{A} + S_{D} \geq 2 S_{B}$ D. $S_{D} + S_{A} < 2 S_{C}$

作答

本题可能不止一个正确选项。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

现有TikZ给出A为长长分支、B和C为长短分支、D为短短分支，四面积直接写成Su²、Suv、Suv、Sv²，再比乘积和平方差即可。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：行列式与面积、体积比、作差后证明非负