培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2022 年山东预赛

F2填空题递推数列

已知正数数列 ${a_{n}}$ 满足对任意 $n \in N_{+}$ ，

i = 1 \sum n a_{i}^{3} = (i = 1 \sum n a_{i})^{2} .

则 $a_{n} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

相邻n式作差消去总和，再借正性得到二次关系，以a_n=n归纳验证时另一根为负被排除，是常见部分和递推。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：裂项相消

专题卡：前缀作差找递推，长和只留首尾