培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2023 年内蒙古预赛

F2填空题递推数列

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = a_{2} = 1, a_{3} = 2$ ，且对任意正整数 $n$ ，都有

a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} a_{n + 3} = a_{n} + a_{n + 1} + a_{n + 2} + a_{n + 3} .

则 $\sum_{i = 1}^{2023} a_{i} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

从前三项连续算出四项循环后，检验每个连续三项乘积不为1即可保证递推唯一并归纳周期，再按余数分组求和。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：状态转移与递推

专题卡：很远的一项：记完整状态，找循环