垫脚石(此题 → 相关题) 2017 年河南预赛 第 9 题 · P010316
先练习把三角方程换成余弦变量上的代数值域,保证每个允许的代数值能回到原角域;进一步要求指定根数时,还须给每个代数根配上它的真实原像个数。
前题只问是否有解,连续像区间已足够;后题的角域受限,同一个余弦内值和特殊端值贡献的输入数不同,不能把代数根数直接当三角方程根数。
关于 的方程
在实数范围内有解,则实数 的取值范围是( )
方程只含 与 ,令 可把有解条件化为闭区间上的二次函数值域。
令 ,则 ,原方程等价于
该函数在 上的最小值为 ,最大值在 处取得,等于 。所以
应选 A。
与 均是余弦函数能够取得的值,故值域的两个端点都能达到。
三角方程的含参有解问题若能统一成 或 ,核心就是在 上求代数函数值域。
先保留余弦的取值限制,将存在实根转为闭区间上二次函数的值域;顶点和两个端点都要检查。
垫脚石(此题 → 相关题) 2017 年河南预赛 第 9 题 · P010316
先练习把三角方程换成余弦变量上的代数值域,保证每个允许的代数值能回到原角域;进一步要求指定根数时,还须给每个代数根配上它的真实原像个数。
前题只问是否有解,连续像区间已足够;后题的角域受限,同一个余弦内值和特殊端值贡献的输入数不同,不能把代数根数直接当三角方程根数。
已记下,谢谢!