培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2022 年贵州预赛

倒数和函数的对称中心

F2填空题函数的图像与性质

函数

f (x) = \frac{x + 1}{x} + \frac{x + 2}{x + 1} + \dots + \frac{x + 2023}{x + 2022}

的对称中心为 $(a, b)$ ，则

2 a + b = .

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

每项拆成1加倒数后，分母等步长排列直接提示x映为-2022-x，倒数和反号、常数部分不变即可定位中心。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：对称配对：和差分离

专题卡：三次函数、分式和与成对求和：找对称中心，两两配对