培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2026 年四川预赛

等距极点分式和函数的对称中心

F3填空题函数的图像与性质

设 $a, b \in R$ ，若函数

f (x) = k = 0 \sum 1012 \frac{x + 2 k}{x + 2 ( k + 1 )}

的对称中心是 $(a, b)$ ，则 $a + b =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先分离常数项再按分母极点的中心反射反转求和指标，得到f(−2028−x)=2026−f(x)，核心是把极点对称转为图像中心。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：对称配对：和差分离

专题卡：三次函数、分式和与成对求和：找对称中心，两两配对