2022 年贵州预赛

已知三棱锥 $S$-$ABC$ 中侧棱 $SA,SB,SC$ 互相垂直，$M$ 是底面三角形 $ABC$ 内一动点，直线 $MS$ 与 $SA,SB,SC$ 所成的角分别是 $\alpha ,\beta ,\gamma$。

1. (1)

   证明：$\alpha ,\beta ,\gamma$ 不可能是锐角三角形的三个内角；

2. (2)

   设 $S=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }+\frac{1}{{\cos }^2\beta }+\frac{1}{{\cos }^2\gamma }-\frac{2({\cos }^3\alpha +{\cos }^3\beta +{\cos }^3\gamma )}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }$，证明：$S\ge 3$。