2022 年重庆预赛

解答

令 $x=y=z=0$，得

即 $-(f(0)-1/3{)}^2\ge 0$，所以 $f(0)=1/3$。 再令 $x=0$，得到 $f(yz)\le 1/3$。

令 $y=0$，则

故 $f(xz)\ge f(x)$。当 $x\ne 0$ 时，$xz$ 可遍历全体实数，所以所有非零点函数值相等，记为 $d$。取 $x,y,z$ 均非零，原不等式变为

从而 $d=1/3$。因此 $f(x)\equiv 1/3$。

于是