2022 年重庆预赛

三角形 $ABC$ 内接于半径为 $R$ 的圆，$a,b,c$ 分别是 $A,B,C$ 的对边，且

1. (1)

   若 $c=3$，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$AD=\frac{\sqrt{19}}{2}$， 求三角形 $ABC$ 的面积；

2. (2)

   若 $\angle BAC$ 的平分线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $M$，且 $AM=1$， 求 $3b+c$ 的最小值。