并排比较

2025 年内蒙古预赛

P006311 · 三角函数综合

三角形 $ABC$ 内接于半径为 $R$ 的圆，$a,b,c$ 分别是 $A,B,C$ 的对边，且

1. (1)

   若 $c=3$，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$AD=\frac{\sqrt{19}}{2}$， 求三角形 $ABC$ 的面积；

2. (2)

   若 $\angle BAC$ 的平分线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $M$，且 $AM=1$， 求 $3b+c$ 的最小值。

2022 年重庆预赛

P006774 · 不等式的证明

若不等式

对任意正实数 $x,y$ 都成立，则实数 $k$ 的最小值为。