培玉 · 一试
2023 年贵州预赛
F2填空题递推数列
在数列 中，，且对任意正整数 ， ，这里 表示不超过 的最大整数。则满足 的最小正整数 为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
递推只含整数平方根的取整，直接按区间 作精确整数迭代。
解答
所有 均为整数。逐次使用 ，得到以下核查表：
每一格到下一格均按上述整数递推获得，最后五步还给出 这五个增量。因 而 ，所求为
复核
数列严格递增，故只比较相邻的 即可确认最小性。
方法总结
含平方根取整的递推可按相邻平方数分段；保留关键里程碑与最后逐步值，便于人工复算。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按已给规则逐步处理整数平方根，并用严格递增及越界前后两项确认最小项号；迭代次数多，但每步常规。
已记下，谢谢！