2023 年福建预赛

解答

设取出的球数为 $K$，则 $K=1,2,\dots ,6$ 各以概率 $1/6$ 发生。固定 $K$ 后，交换红白两色使“红球较多”与“白球较多”一一对应。$K$ 为奇数时不可能同样多，红球较多的条件概率为 $1/2$。

$K=2$ 时，同样多的概率为

$K=4$ 时同样多的概率为 ${\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)}^2/\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4}\right)=3/5$。这两种情形下红球较多的概率均为 $(1-3/5)/2=1/5$。$K=6$ 时全取出，红白数量相等。于是所求概率为