培玉 · 一试
2024 年中科大少年班入围考 · 第 17 题
F2填空题概率
设事件相互独立，且。已知，
则。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相互独立时，两个事件都不发生的概率是各自不发生概率的乘积；并集的补事件正是这两个失败的交集。
解答
设 ，则由独立性
因 ，有 ，故 ，得到
复核
代回，，容斥得 。开平方时另一个代数根会导致 ，不是概率。
方法总结
独立同概率事件的并集可先看“全不发生”；开平方或解方程后要按概率范围排除不合法根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把两个事件概率设为同一未知量，代入独立性与并事件公式后解方程并按概率范围筛根，属于常规模型。
已记下，谢谢！