培玉 · 一试

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2024 年四川预赛

F3填空题数论

若

T = k = 1 \sum 100 2^{99 + k} \cdot 3^{101 - k},

则 $T$ 的末尾数字 $0$ 的个数为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

等比求和后需分别统计2和5的指数，尤其将100次幂差改写为25次幂差以确定5的准确指数。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：看素因子的指数

专题卡：素因数指数与算术函数、位值展开与数位约束