培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2024 年山东预赛

F3填空题递推数列

设数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = \frac{3}{2}, a_{n} = \frac{3 n a _{n - 1}}{2 a _{n - 1} + n - 1} (n \geq 2) .

则 $[a_{2024}] =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须选b_n=n/a_n同时消去分式与下标系数，得到通项后夹定附加分数在0与1之间。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：递推换元化成线性

专题卡：分式递推求通项：取倒数，把它变成等差或等比数列、数列只问范围：不变区间、单调和夹逼