培玉 · 一试

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2024 年山东预赛

F2填空题数论

满足

1! + 2! + 3! + \dots + x! = y^{2}

的所有正整数对 $(x, y) =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

识别阶乘在模5下从第5项起消失，排除全部大x并补查前四个值。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：剩余类、幂周期与局部排除

专题卡：选模、剩余类与局部排除