培玉 · 一试

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2024 年江西预赛

F2填空题数论

已知正整数 $n$ 的所有正因数排列为

1 = d_{1} < d_{2} < d_{3} < \dots,

则在 $1, 2, 3, \dots, 2024$ 中使得 $d_{10} = 88$ 的所有数之和为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

第十因数88先限制n为88k且k至多23，随后按小于88的因数恰9个筛选，枚举规模有限且路线直接。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：有限枚举与去重、看素因子的指数

专题卡：素因数指数与算术函数、排序限界与有限分类