2023 年福建预赛

解答

原式为 $x[1+y(2+3z)]=115$。由于 $y,z\ge 1$，括号至少为六，且 $115=5\cdot 23$，所以 $x$ 只能为一或五。 若 $x=1$，则 $y(2+3z)=114$。因 $2+3z\ge 5$ 且模三余二，在一百一十四的正因数中只能取三十八，故 $(y,z)=(3,12)$。 若 $x=5$，则 $y(2+3z)=22$，同样检查因数得 $2+3z=11$，故 $(y,z)=(2,3)$。 因此全部可能值为