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这两道题哪里一样?想好再点
P006236 · 数列的和
数列 {an} 满足 a0=31,且对一切自然数 n 都有
则
的整数部分是。
P006554 · 数列的和
数列 {an} 中,a1=101,且对任意 n∈N∗,an+1=an2+an,则 n=1∑2024an+11 的整数部分是。
两题的二次递推都能把待加倒数写成相邻项倒数之差,有限和只留下初始倒数与尾倒数。确定整数部分不需要求出巨大项,只需证明尾项已跨过一个足够简单的阈值。
初始下标与求和上下限不同,尾项指标也不同;初值较小时可用倒数每步下降的界证明最终跨阈,不能照抄另一题的末指标。