培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2024 年吉林预赛

F2选择题数列的和

记

S = \frac{3 ^{2} + 4}{3 ^{2} - 4} + \frac{4 ^{2} + 4}{4 ^{2} - 4} + \frac{5 ^{2} + 4}{5 ^{2} - 4} + \dots + \frac{1 3 ^{2} + 4}{1 3 ^{2} - 4},

则与 $S$ 最接近的整数为

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17.

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

每项先拆成1与相差4指标的倒数差，首尾余项决定总和所在的半整数区间。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：估计余项，确定整数部分、裂项相消

专题卡：裂成相邻差或比，先看能否全部抵消、整数夹逼：保留余项，证明严格端点