并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2021 年上海预赛

P007050 · 数论

设质数 $p$ 满足 $p \equiv 1 (mod 3)$ ，且

q = 2 ⌊ \frac{p}{3} ⌋ .

若

\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{( q - 1 ) q} = \frac{m}{n},

这里的 $m, n$ 是互质的正整数。求证： $p$ 整除 $m$ 。其中， $⌊ x ⌋$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数。

P006514 · 数列的和

记

S = \frac{3 ^{2} + 4}{3 ^{2} - 4} + \frac{4 ^{2} + 4}{4 ^{2} - 4} + \frac{5 ^{2} + 4}{5 ^{2} - 4} + \dots + \frac{1 3 ^{2} + 4}{1 3 ^{2} - 4},

则与 $S$ 最接近的整数为

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17.