易混 2022 年全国高中数学联赛一试（A 卷） 第 2 题 · P007191
两题都有变量与倒数的组合，问法却决定推理方向。由绝对值对数条件求范围时，先得到严格的变量区间并向前求像；由指定值域反求定义域端点时，应分别要求下界被达到、全过程不越过上界。
前题的开端点只给不能取得的极限；后题还要让定义区间包含极小值点，并利用已有端点取得另一个值域端点。
培玉 · 一试
2024 年广西预赛
F2填空题函数的值域
设函数 。若 且 ，则 的取值范围是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
利用绝对值两侧的对称性，先把两个变量化为乘积约束。
解答
由 及 知 ，故 ，且 。因此
它在 上严格递增，并在 时趋于 ，所以取值范围为
复核
与 矛盾，故左端点不能取到；任意 均对应 。
方法总结
对数绝对值相等且自变量不同时，通常先转为对数互为相反数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
不同同值点只能对数互为相反数，故ab=1且b>1，随后在正确开区间上求单调分式范围。
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