培玉 · 一试
2024 年贵州预赛
F2填空题函数的值域
已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的取值范围是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
绝对值对称使得 ，随后只需考查一元函数。
解答
由条件得 且 。所以
其导数 ，故在 上严格递增，值域为 。
复核
时函数值趋于但不取到 。
方法总结
对数绝对值相等的双变量问题，可先用乘积为 降维。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
同值且不同迫使ab=1,b>1，带权分式在该开区间严格递增，左界不可取。
已记下，谢谢！