培玉 · 一试

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2024 年广东预赛

F2填空题数论

已知 $m, a, b, c$ 为正整数，且

a lo g_{m} 2 + b lo g_{m} 3 + c lo g_{m} 5 = 2024,

则 $m + a + b + c$ 的最小值是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

指数化后唯一分解迫使a,b,c均为2024的倍数，正性给三个指数至少1，目标随每个指数增大。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：看素因子的指数

专题卡：素因数指数与算术函数