培玉 · 一试

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2024 年福建预赛

F2填空题数论

设

a = 10 个 6 66 \dots 6, b = 6 个 3 33 \dots 3,

则 $a, b$ 的最大公约数为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

提取数字因子后利用循环单位数的指数最大公约数规律，长度10与6降到长度2。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：数位、进位与位数估计、提公因子，化为互素

专题卡：公因子归一与欧几里得变形、位值展开与数位约束