一个骰子连续掷两次,得到的点数依次为 。若关于 的三次方程
有三个互不相等的实数根,求满足条件的有序数对 的概率。
这是解答题,请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
代入 发现固定根,因而只需判定剩余二次因子的根。
多项式分解为
三根互异当且仅当
对 逐一计数,合法的 个数分别为
共 个有序数对。因此概率为
时唯一通过判别式的 使 为重根; 时只排除 。
有限概率中的参数多项式,先找固定根并因式分解,再用判别式与重根排除做完整枚举。
需先提出固定根1,再同时检查二次因子有两异实根且不含1,逐骰点分类避免重根被误计。
已记下,谢谢!