同一骨架 2022 年福建预赛 · P006795
先把整数映到足以判断目标条件的少数类别，再列出允许的类别配比。两题分别把乘积的素因子条件、和的整除条件转成类别标记的加法约束，最后按每类的实际容量计数。
被压缩的是素因子的个数或余数，类别本身并不是等可能样本点。
培玉 · 一试
2024 年甘肃预赛
F2填空题概率
在小于 的正整数中，不重复地取出 个数，则它们的和能被 整除的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
按模 的余数分类。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
三数和被 整除的余数组合只有三数同余或三个余数各取一个。
解答
中余数为 的数分别有 个。符合条件的三元子集数为
全部三元子集有 个，故所求概率为
复核
余数组合 互斥且穷尽；抽取不计次序，分母使用组合数。
方法总结
整除概率先按模分类，把数值抽取转成各余数类中选取元素的组合计数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按模3把14个数分三类，仅有同余三取或三类各一两种模式，分别计数组合。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！