培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2025 年上海预赛

最接近平方根的整数之和

F3填空题数列的和

对于正整数 $n$ ，记 $a_{n}$ 表示与 $n$ 最接近的整数，例如 $a_{2} = 1, a_{3} = 2$ 。若

k = 1 \sum n a_{k} \leq 1000,

则 $n$ 的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须把开方取最近整数反解为长度2m的整数块，整块求和后再定位最后一个允许指标。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：按整数阈值分层，累计计数

专题卡：取整或最近整数：先解每一组的指标范围