2014 年湖北预赛 · 第 6 题

解答

对整数 $1\le m\le 10000$，记 $R(m)$ 为不超过 $m$ 的保留数个数。 既为完全平方又为完全立方的正整数恰为完全六次方数，容斥给出

因 $45^2<2067<2068<46^2$，$12^3<2067<2068<13^3$，$3^6<2067<2068<4^6$， 有 $R(2067)=2067-45-12+3=2013$，$R(2068)=2014$。 所以 $2068$ 确为保留数，且恰为第 $2014$ 项，答案为 $\boxed{2068}$。