2025 年中科大少年班入围考 · 第 5 题

解答

记所求和为 $H$。对所有 $k\ge 1$，有 $1/\sqrt{k}>2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})$，故 $H>2(\sqrt{40001}-1)>398$。对 $k\ge 2$，又有 $1/\sqrt{k}<2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$。将首项一单列，得 $H<1+2(200-1)=399$。因此 $\boxed{\lfloor H\rfloor =398}$。