2025 年上海预赛

解答

因为

所以题设等价于对每个 $x\ge 2$ 都有

若 $m=0$，则在 $x=2$ 时两个严格不等式都不成立；若 $m>0$，则 $x$ 充分大时 $f(x)>0$。故必须有 $m<0$。

此时二次式的开口向下，要使（1）对所有 $x\ge 2$ 成立，其两个零点 $2m$ 与 $m^2-2$ 都必须严格小于 $2$。其中 $2m<2$ 已自动成立，而

结合 $m<0$，得到